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在△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE∥BC,四边形BCED的周长与△

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:47:49
在△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE∥BC,四边形BCED的周长与△ADE的周长相等,则四边形BCED的周长为多少?
在△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE∥BC,四边形BCED的周长与△

AD
AB=x,则AD=ABx=7x,
又∵DE∥BC

AE
AC=
DE
BC=x,
∴AE=8x,DE=9x,
由题目知AD+AE+DE=BD+BC+CE+DE,
∴AD+AE=BD+BC+CE,且BD=AB-AD=7-7x,CE=8-8x,
∴7x+8x=7-7x+9+8-8x,
∴x=
4
5,
∴BD=
7
57,CE=
8
5,DE=
36
5,
∴四边形BCDE周长为
96
5.