搜狗做题网已知等比数列bn与数列an满足bn=3^an nεN+ (1)判断an是何种数列,并给出证明 （2）若a8+a13=m,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 03:16:02
已知等比数列bn与数列an满足bn=3^an nεN+ (1)判断an是何种数列,并给出证明 （2）若a8+a13=m,求b1b2…b20
(1)
{an}是等差数列
证明：因为数列{bn}是等比数列
所以q=b(n+1)/bn=[3^a(n+1)]/(3^an)=3^[a(n+1)-an]是常数
那么a(n+1)-an是常数
即说明数列{an}是等差数列
(2)
因为a8+a13=m
所以b8*b13=(3^a8)*(3^a13)=3^(a8+a13)=3^m
由等比数列的性质有b1*b20=b2*b19=...=b10*b11=b8*b13=3^m
所以b1*b2*…*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*...*(b10*b11)=(3^m)*(3^m)*...*(3^m)=3^(m+m+...+m)=3^(10m)
{an}是等差数列
证明：因为数列{bn}是等比数列
所以q=b(n+1)/bn=[3^a(n+1)]/(3^an)=3^[a(n+1)-an]是常数
那么a(n+1)-an是常数
即说明数列{an}是等差数列
(2)
因为a8+a13=m
所以b8*b13=(3^a8)*(3^a13)=3^(a8+a13)=3^m
由等比数列的性质有b1*b20=b2*b19=...=b10*b11=b8*b13=3^m
所以b1*b2*…*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*...*(b10*b11)=(3^m)*(3^m)*...*(3^m)=3^(m+m+...+m)=3^(10m)
等比数列{bn}与数列{an}满足bn=3的An次方,判断{an} 是何种数列,并给出证明
已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.
an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn
已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其