已知集合M=｛x|x=m²-n²,m,n∈Z｝.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 14:43:03

已知集合M=｛x|x=m²-n²,m,n∈Z｝.
①由于1=1²-0²,3=2²-1²,5=3²-2²,…,那么任何奇数是否都是集合M中的元素?证明你的结论.
②显然2∉M,6∉M,能否证明任何偶数都不是集合M中的元素?请说明理由.

(1)正确,任意奇数2n+1=(n+1)^2 - n^2.
(2)不正确,取m=4,n=2,x=m^2 - n^2 = 12,12属于M.
事实上任意4k+2都不属于M,任意4k+4都属于M.
x=m^2-n^2 = (m-n)(m+n)
因为m-n和m+n同为奇数,或同为偶数,所以当x为偶数时,m-n,m+n都是偶数,则x被4整除.
因为4k+4 = (k+2)^2 - k^2,所以4k+4属于M.

已知集合A{x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z}. 已知集合A中的元素x均满足x=m²-n²(m,n∈Z) 已知集合A={x/x=m+n×根号2,m,n∈z] 已知集合A={x\x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}求证:4k-2∉A(k∈Z) 已知集合M＝{x|x=3n,n∈Z} ,N={x|x=3m+1},m∈Z} 已知集合M={x/4/2-x∈Z,x∈N}用列举法表示集合M 已知集合M=｛X | m+6分之1,m属于Z｝,N= 已知集合M＝{x＝3n,n∈Z},N＝{x|x=3n+1,n∈Z},P＝{x|x＝3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈N, 已知集合M={x|x=3n,n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈ 已知集合M=｛x|x=3n,n∈Z} ,N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z}且a∈M,b∈ 1.已知集合M={x/x=3n,n∈Z},N={x/x=3n+1,n∈Z},P={x/x=3n-1,n∈Z}且a∈M,b （1）已知集合M={x|x=3n,n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z},且a∈M