菱形的一个角在120°~180°之间,以这个角为顶点的菱形内接正三角形有几个?分别在什么位置?要推理步骤,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:29:40

不好意思,我不知道怎么画图在这里.
应用余弦定理可得.
设菱形边长为a,三角形其中一个定点距菱形定点为x,另一个为y,菱形另一个角为A,解方程组：
a^2＋x^2-2axcosA=(a-x)^2+(a-y)^2-2(a-x)(a-y)cos(180-A).(1)
a^2+x^2-2axcosA=a^2+y^2-2aycos(180-A).(2)
化简（2）得x＝y或x+y-2acosA=0,
化简（1）得3a^2-2a(x+y)-2aycosA+xycosA=0,（此式可求出两解,其中一个负值舍去）
又因为
x、y地位一样,轮换一下,就是所以存在三个点,解出就是位置的答案
1、x=y=[2a+acosA+sqrt(4+cosA+cosA^2)]/cosA
2、x=sqrt(3a^2/cosA-4cosAa^2),y=2acosA-x=sqrt(3a^2/cosA-4cosAa^2),
3、y=sqrt(3a^2/cosA-4cosAa^2),x=2acosA-x=sqrt(3a^2/cosA-4cosAa^2),
不知道算对没有,但方法没错,请提问者验算一下
说明：a^2,表示a的平房,sqrt（）,表示括号内数的开方.

菱形内接三角形菱形ABCD中,以A为顶点,E,F分别在BC,DC上,AEF做等边三角形.当角BAC分别小于120,大于6 在直角边长分别为5cm,12cm,的直角三角形里作菱形,菱形的一个内角恰好是三角形的一个角,求菱形边长一个菱形周长为24厘米,一个内角为120°,求这个菱形的面积在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所已知菱形ABCD边长为4,角ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为以菱形的一个钝角为顶点,边长为半径画圆.若其他三个点都在圆上,则菱形的钝角度数为? 是一个有一个角为60°且边长为6的菱形,先在菱形中画一个圆,然后又在圆中画一个正方形,请你计算小正方形的面积. 有一个角为120°的菱形与一个角为______度或______度的菱形相似．设等边三角形AEF与菱形ABCD的一个顶点A公共,且边长相等,三角形另两个角的顶点E和F分别在菱形边BC和CD上,则角B 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 在菱形ABCD中,角A等于60度,E,F分别在AB,AC上若三角形DEF有一个角为60度,求证DEF恒为正三角形这个菱形的边长为3,高为2,以一个顶点为圆心画一段圆弧,如图