设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 13:32:36
设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
A,C独立,即有P(AC)= P(A)P(C),
B,C独立,即有P(BC)= P(B)P(C),
A与B相斥,即有P(AB)=0.或P(AUB)= P(A)+P(B) (1)
现考察P[(AUB)C] =P[ACUBC] = P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)]
= P(AC)+P(BC) = P(A)P(C)+P(B)P(C) =
= P(C)[P(A)+P(B)] =P(C)P(AUB) (注意到(1)即知)
即有 P[(AUB)C] = P(AUB)P(C)
按定义:A并B与C独立.
再问: P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)] = P(AC)+P(BC) 为什么啊
再答: P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)] = P(AC)+P(BC) 为什么啊 P[(AC)(BC)] = P[ACBC)= (吸收律) P(ABC) =P(空集) 因为A,B互斥,故,AB=空. 故ABC也为空. = 0;
B,C独立,即有P(BC)= P(B)P(C),
A与B相斥,即有P(AB)=0.或P(AUB)= P(A)+P(B) (1)
现考察P[(AUB)C] =P[ACUBC] = P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)]
= P(AC)+P(BC) = P(A)P(C)+P(B)P(C) =
= P(C)[P(A)+P(B)] =P(C)P(AUB) (注意到(1)即知)
即有 P[(AUB)C] = P(AUB)P(C)
按定义:A并B与C独立.
再问: P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)] = P(AC)+P(BC) 为什么啊
再答: P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)] = P(AC)+P(BC) 为什么啊 P[(AC)(BC)] = P[ACBC)= (吸收律) P(ABC) =P(空集) 因为A,B互斥,故,AB=空. 故ABC也为空. = 0;
数学能手来:设A,C独立,B,C独立,A,B互斥,证明AUB与C独立
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设A,B,C是三个相互独立的随机事件,证明A交B的逆与C独立
A,B,C相互独立,证明AU非C与B相互独立
设A,B,C是三个互相独立的随机事件,证明1,AUB 上面有一横 与C互相独立,2,AB 上面有一横 与C互相独立
求文档:证明:若随机变量A,B,C相互独立,则AUB与C的独立
已知a,b,c相互独立,证明a与bc相互独立
若事件A与B相互独立,事件B与C相互独立,事件C与A相互独立,则A、B、C、是否相互独立?