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若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC 中点,求证：DG=2BN,BM垂直于

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:31:51
若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC 中点,求证：DG=2BN,BM垂直于DG.
若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC 中点,求证：DG=2BN,BM垂直于
不知楼主学了平面向量【高中内容】没,没学可以看一下,很好用的
用平面向量很容易就可以证出来
设向量AB为a ,向量BC为b,向量BD为c,向量BG为d
1、要证DG=2BN
这样只需证明：4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2
因为a^2=c^2,b^2=d^2且ab=-cd【a与c垂直相等,b与c垂直相等】
4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2显然成立,即DG=2BN
2、要证BM垂直于DG
只需证明(a+b)(c-d)=0
即证:ac-ad+bc-bd=0
因为ac=0,bd=0且bc-ad=0【a与c垂直相等,b与c垂直相等,故a与d的夹角等于b与c的夹角】
ac-ad+bc-bd=0显然成立
即BM垂直于DG
如图,在三角形ABC外做正方形ABDE和BCFG,N为AC边上的中点；求证：DG=2BN 如图,在三角形ABC中,以AB、BC为边向三角形ABC外分别作正方形ABDE和正方形BCFG,联结DG,点H是DG的中点 如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和BCFG,AM=MC,求证DG=2BM 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证：AC=2 已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点. 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC 已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M 在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM 如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2