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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是BC的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:23:53
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是
BC
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是BC的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：
证明：（1）连接AD，
∵点D是

BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，OD⊥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE∥OD，
∴∠DAH=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠BAD-∠DAH=∠CAD-∠DAO，
∴∠FAH=∠CAO；
（2）过点O作OM⊥AC于M，
∴AC=2AM，
∵CF⊥AB，∠BAC=60°，
∴AC=2AF，
∴AF=AM，
在△AFH与△AMO中，
∵∠FAH=∠CAO，AF=AM，∠AFH=∠AMO，
∴△AFH≌△AMO，
∴AH=OA，
∵OA=OD，
∴AH平行且等于OD．
∴四边形AHDO是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又∵OA=OD，
∴平行四边形AHDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F． 如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于 如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE 初中数学几何圆119． (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点．B 如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分 如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．求证：AE、BF、CD相交于同一点G, 如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E 如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上． 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间 如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点．试判断AB、AC之间 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,