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在△ABC中AB=AC,D是AB上的一点,DE⊥BC与点E,ED的延长线于点F,求证:△ADF是等腰三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/23 15:44:48
在△ABC中AB=AC,D是AB上的一点,DE⊥BC与点E,ED的延长线于点F,求证:△ADF是等腰三角形

在△ABC中AB=AC,D是AB上的一点,DE⊥BC与点E,ED的延长线于点F,求证:△ADF是等腰三角形
证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°
∠C+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
∵∠BDE=∠ADF(对顶角相等)
∴∠ADF=∠F
∴AD=AF
即△ADF为等腰三角形