平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=AD=2,AA'=1,角BAD=90度,角BAA'=角DAA'=60度；求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 22:53:58

平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=AD=2,AA'=1,角BAD=90度,角BAA'=角DAA'=60度；求证四边形DBB'D'是矩形
并求出AC'的长度?

连接DA',BA'
∵ ∠BAA'=∠DAA'=60°
AB=AD=2,AA'=1
∴ ∠AA'B=∠AA'D=90°
∴ AA'⊥DA',AA'⊥BA'
AA'⊥平面A'BD
即 AA'⊥BD
DD'//AA'
所以,DBB'D'是矩形
设AC与BD交于点O
连接A'O,则ΔAA'O是直角三角形
又在直角三角形AA'D和AA'B中,A'B=A'D=√3
三角形A'BD为等腰三角形,且BD=2√2
所以,A'O=1
即,ΔAA'O是是等腰直角三角形,∠A'AO=45°
所以,四边形AA'C'C是一个角为45度的平行四边形
AA'=CC'=1,AC=A'C'=2√2
所以,AC'=√[(2√2+1)^2+1]=√(10+4√2)

空间向量与立体几何在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=2,AD=1,且AB.AD.AA'夹角都是在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量AB=a,向量AD=b,向量AA'=c…… 平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,角BAD=90度,角BAA1=角DAA1=60度如图,已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量AA'=向量c,N是面A'B' 已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,角BAD=90度,角BAA1=角DAA1= 已知长方体ABCD-A'B'C'D',AA'=AD=a,AB=2a,求对角线BD‘与长方体各面所成角的余弦. 长方体ABCD-A'B'C'D'中,角BAD'=60度.求异面直线上AA'与B'C所成角的大小?BC'与A'C'所成角的长方体ABCD-A‘B’C‘D’中,角BAD’=角B‘A’C‘=30 球AA’与BC‘所成角的大小（急!求立体几何解析）已知长方体ABCD-A'B'C'D'中.AB=AD=2*根3,AA'=2. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=120°,∠BAA1=∠DAA1=60 如图,在长方形abcd-a'b'c'd'中,ab=bc=1,aa'=2,求b'c与d'b所成角的余弦值在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB,AA1,AD两两夹角均为60度,且a=