相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:36:30

相似三角形题
如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.
（1）求证：1/AB+1/CD=1/EF
（2）请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.
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（1）易证△EFD∽△ABD所以EF/AB=DF/BD,所以1/AB=DF/BD×1/EF
同理△BEF∽△BCD所以EF/BC=BF/BD,所以1/BC=BF/BD×1/EF
1/AB+1/BC=DF/BD×1/EF+BF/BD×1/EF=(DF+BF)/BD×1/EF
因为DF+BF=BD,所以(DF+BF)/BD=1
所以1/AB+1/BC=1/EF
(2)1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
因为平行线之间的距离处处相等,设AB、CD之间距离h,AB、EF之间距离h1,CD、EF之间距离h2,则h1+h2=h
S△ABD=1/2AB×h,S△BDC=1/2CD×h,
S△BED=S△BEF+S△DEF=1/2EF×h1+1/2EF×h2=1/2EF×h
因为1/AB+1/BC=1/EF
所以1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED

如图,F为三角形BED的边BD上一点,过点B做BA平行与EF叫DE的延长线与点A,过点D作DC平行于EF交BE的延长线于三角形ABC中,AB＜AC,AD平分∠BAC,E为线段DC上的一个动点,过点E作EF∥AD,交BA的延长线于点F,交AC 如图,已知中三角形ABC,AB＜AC,AD平分∠BAC,E为DC上的动点,过E作EF∥AD,交BA的延长线于F,交AC于如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于 △DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B,C,且BE=CF.若AB=AC,则BE、C 已知,如图,H是平行四边形ABCD对角线BD上一点,过H作直线EF分别交BC,AD于E,F两点,于DC的延长线交于点M, 八上数学几何变式题如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,作DE垂直于DF交BC延长线于E,连接EF,过点D作DM垂直于EF于M,连接求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F．连接EF,与CD边交于点