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在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 15:25:06
在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an=
在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an=
前n项和Sn=an²+(a+1)n+a+2
当n=1时,
a1=S1=3a+3
当n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=an²+(a+1)n+a+2-[a(n-1)²+(a+1)(n-1)+a+2]
=2an+1
∵{an}是等差数列
∴2a2=a1+a3
2(4a+1)=3a+3+6a+1
∴a=-2
∴an=-4n+1 (n∈N*)