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求函数Z=X2+Y2-XY+X+Y在区域X≤0,Y≤0,X+Y≥-3上的最值

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 10:52:51
求函数Z=X2+Y2-XY+X+Y在区域X≤0,Y≤0,X+Y≥-3上的最值
求函数Z=X2+Y2-XY+X+Y在区域X≤0,Y≤0,X+Y≥-3上的最值
①（不等式法）
Z=(x+y)²+（x+y)-3xy≥(x+y)²+（x+y)-3[(x+y)/2]²=1/4(x+y)²+xy=[1/2(x+y)+1]²-1≥-1
当且仅当x=y,1/2(x+y)+1=0
所以x=y=-1
此时Z=-1
②（导数法）
Z=x²+y²-xy+x+y
Z'(x)=2x-y+1
Z'(y)=2y-x+1
两式都等于0时,Z取最小值
此时x=y=-1
Z=1+1-1-1-1=-1
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