设n是正整数,x是实数,证明：[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 21:55:44

设n是正整数,x是实数,证明：[(n+2^(r-1))/2^r]求和等于n,其中,r从1开始取值,直到正无穷
[x]表示不超过x的最大整数；[(n+2^(r-1))/2^r]表示不超过(n+2^(r-1))/2^r的最大整数
∑[n/2^r+1/2)]=[n/2+1/2)]+[n/2^2+1/2)]+[n/2^3+1/2)]+...
而不是[(n/2+1/2)+(n/2^2+1/2)+(n/2^3+1/2)+...]

原式=
n+2^(r-1)
∑---------
2^r
n 2^(r-1)
=∑(----- + ------)
2^r 2^r
n
=∑(----- + 1/2)
2^r
所以[(n+2^(r-1))/2^r]
1
=n∑-----,从r=1 加到无穷大
2^r
相当于等比数列当项数无穷大时的求和公式
1/2
=n* ---------------
1-1/2
=n

幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 设全集U是实数集R,M={x|x^2>4},N={x|log2(x-1) 设集合M={x|x-m≤0}，N={y|y=2x-1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数m的取值范围是______．证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2) 组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1) 如果 r满足 r + 1/r 是整数,那么证明 r^n + (1/r^n) 也是整数设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r 线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. （-1^n乘以2^n^2(2的n次方的平方）/n!是收敛还是发散 n从1开始到正的无穷求和符号我就不写了设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 已知集合M={x|ax^2-1=0,x∈R}是集合N={y∈正整数||y-1|≤}的真子集,则实数a的取值个数为多少 n从1到无穷,n^2/n!级数求和