如图,在边长为2的菱形铁皮ABCD中剪下一个圆心角为60°的扇形.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 12:17:55

如图,在边长为2的菱形铁皮ABCD中剪下一个圆心角为60°的扇形.
1.求这个扇形的面积.（结果保留π）
2.在剩下的一块余料中,能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围城的一个圆锥?请说明理由；
3.当B为任意值时,（2）中的结论是否仍然成立?若成立,请说明理由；若不成立,请举例说明.

1：面积：半径为2的圆的面积的60/360,即1/6*π*（2的平方）=2π/3
2.计算这一段弧形的弧线边长：2π*2*1/6=2π/3
因此如果这个圆存在,则其周长为2π/3,则可推断出其半径为1/3
实际上是要判断计算接触扇形后剩余部分截出的最大的三角形,其内切圆半径是否大于等于1/3
计算这个三角形的高：
由于边长为2,角B为60度,因此BD=2*2*sin60度=2*根号3,因此三角形的高为：2*根号3-2
由于是60度,所以是等边三角形,可直接计算出其内切圆半径为(2*根号3-2)/3大于1/3,所以可以剪出底面
3.结论不会成立,当B为直角时,通过类似推理,可看出无法截出这一底边