（2013•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经

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（2013•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=

（1）∵C（7，4），AB∥CD，
∴D（0，4）．
∵sin∠DAB=

2
2，
∴∠DAB=45°，
∴OA=OD=4，
∴A（-4，0）．
设直线l的解析式为：y=kx+b，则有

b＝4
−4k+b＝0，
解得：k=1，b=4，
∴y=x+4．
∴点A坐标为（-4，0），直线l的解析式为：y=x+4．

（2）在点P、Q运动的过程中：
①当0＜t≤1时，如答图1所示：

过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．
过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQ•cos∠CBF=5t•
3
5=3t．
∴PE=PB-BE=（14-2t）-3t=14-5t，
S=
1
2PM•PE=
1
2×2t×（14-5t）=-5t²+14t；
②当1＜t≤2时，如答图2所示：

过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，
则CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，
S=
1
2PM•PE=
1
2×2t×（16-7t）=-7t²+16t；
③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，
即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=
16
7．
当2＜t＜
16
7时，如答图3所示：

MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，
S=
1
2PM•MQ=
1
2×4×（16-7t）=-14t+32．

（3）①当0＜t≤1时，S=-5t²+14t=-5（t-
7
5）²+
49
5，
∵a=-5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=
7
5，
∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大，
∴当t=1时，S有最大值，最大值为9；
②当1＜t≤2时，S=-7t²+16t=-7（t-
8
7）²