已知函数f(x)满足-f(x)=f(-x),且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,若a=(20.1)•
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/17 21:35:25
已知函数f(x)满足-f(x)=f(-x),且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,若a=(20.1)•f(20.1),b=(ln2)•f(ln2),c=(log2
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∵-f(x)=f(-x),∴f(x)是奇函数,
∴xf(x)是偶函数.
设g(x)=xf(x),当x∈(-∞,0)时,g′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
∴函数g(x)在x∈(-∞,0)上单调递减,
∴函数g(x)在x∈(0,+∞)上单调递增.
∵-
log
1
82=3>20.1>1>ln2>0,
∴g(
log
1
82)>g(20.1)>g(ln2),
故选:C.
∴xf(x)是偶函数.
设g(x)=xf(x),当x∈(-∞,0)时,g′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
∴函数g(x)在x∈(-∞,0)上单调递减,
∴函数g(x)在x∈(0,+∞)上单调递增.
∵-
log
1
82=3>20.1>1>ln2>0,
∴g(
log
1
82)>g(20.1)>g(ln2),
故选:C.
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