200分求解几道数理统计问题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:58:25

200分求解几道数理统计问题
1、设随机变量Xi(i=1,2,3,4,5)独立,与X同分布,写出下列4种情况下(X1,X2,X3,X4,X5)的联合概率分布
(1)X~B(1,p)；(2)X~P(λ)；(3)X~U[a,b]；(4)X~N(μ,1)
2、设随机向量(X,Y)的密度函数为
f(x,y)={1,|y|
第2、3题还好办，毕竟还有点印象。但第1题的联合概率分布怎么做啊？我还没有这个概念。动不了笔，

具体解决就不说了,只说说一些基本的方法就可以解决
边缘密度函数
fx=∫f(x,y)dy (积分区间为y的取值范围)
fy=∫f(x,y)dx (积分区间为x的取值范围);
相互独立 ∫∫f(x,y)dydx=fxfy;
相关系数
r=cov(x,y)/((var(x)^1/2)*(var(y)^1/2))
其中cov(x,y)=E(xy)-ExEy
E(xy)=∫∫xyf(x,y)dydx (积分区间是x,y的取值范围);
对于x服从正态分布x~N(μ,σ^2)
则Ex=μ,Dx=σ^2;
当x,y服从正态分布,z=ax+by时,
Ez=aEx+bEy;Dx=(a^2)Dx+(b^2)Dy+2abcov(a,b);
用这些知识应该就可以解决以上的问题了,希望能勾起lz点点回忆

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