如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:03:52

如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°,求证：四边形DFAE是正方形.
(3) 当D为BC上任意一点时.即S△ABC为S1,S△BDE为S2,S△CDF为S3,探索S1.S2.S3的关系并给予证明

（1）∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C．
∵D为BC边的中点,
∴BD=CD．
在△BED与△CFD中,
∵
∠DEB=∠DFC=90°∠B=∠CBD=CD
,
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）四边形AEDF是正方形．理由如下：
∵∠DEB=90°,∠A=90°,
∴∠DEB=∠A,
∴AF∥ED．
同理,AE∥FD,
∴四边形AEDF是矩形．
又由（1）知,△BED≌△CFD,
∴ED=FD,
∴矩形AEDF是正方形．

.第三问不会【【抱歉

已知如图,点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,再过点D作DG//AB,且DE= 已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰在三角形ABC中AB＝AC,D为BC边的中点过点D作DE⊥ABDF⊥AC垂足分别为E、F求证DE＝DF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,过点D作DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F 已知：如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E,F且DE=DF.求证：△ABC的等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F