无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:31:43

无论m为任何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点.
1.求双曲线C的离心率e的取值范围
2.若直线l经过双曲线C的右焦点F与双曲线C交于P.Q两点,并满足FP=(1/5)FQ,求双曲线C的方程(FP和FQ都有箭头)

1.b²x²-2y²=2b²,y=x+m
b²x²-2(x+m)²=2b²
(b²-2)x²-4mx-2m²-2b²=0.(*)
上面的方程对任何实数m总有实数解.
讨论：1)b²-2=0,方程*化为：-4mx-2m²-2=0
m=0就不符合
∴b²-2≠0
2)b²-2≠0,(-4m)²-4(b²-2)(-2m²-2b²)≥0
2m²+(b²-2)(m²+b²)≥0
b²m²+(b²-2)b²≥0
c²-a²=b²>2=a²
c²>2a²
e²>2
e>√2
∴双曲线C的离心率e的取值范围是:e>√2
2.设直线l方程为:x=y+c,点P(x1,y1),Q(x2,y2)
5FP=FQ(FP和FQ都有箭头)
5y1=y2
将直线l方程x=y+c代入b²x²-2y²=2b²并整理得:
b²(y+c)²-2y²=2b²
c²=2+b²
(b²-2)y²+2b²cy+b²c²-2b²=0
y1+y2=-2b²c/(b²-2),y1y2=(b²c²-2b²)/(b²-2)
6y2==-2b²c/(b²-2),5y2²=(b²c²-2b²)/(b²-2)
消y2
9/5=b^4c²/[(b²-2)(b²c²-2b²)]
5b²c²=9(b²-2)(c²-2)
5c²(c²-2)=9(c²-4)(c²-2)
令c²=t,则有:5t(t-2)=9(t-4)(t-2)
t²-11t+18=0
t=2或t=9
∵t=c²>a²=2
∴c²=9
b²=9-2=7
双曲线C的方程为:x²/2-y²/7=1

无论m为何实数,直线L：y=x+m与双曲线C：2分之x²-b²分之y²=1（b＞0）恒有公已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m 属于R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点? 1、已知不论b取任何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2Y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围. 5．已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点,则实数n的取值范围是（） A．（－2,2） B．（－1,1） C．已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围已知直线l:x+y-6=0和圆M:X^2+y^2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点c 已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的若直线3x+4y+m=0与圆 (x-1)^2+(y+x2)^2=1 有公共点,则实数m的范围是过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/ 已知双曲线x²/4-y²/2=1和点m(1,1)直线l过点M与双曲线交于A,B两点,若M恰为线段AB