搜狗做题网椭圆离心率问题（过程）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 12:50:01
椭圆离心率问题（过程）
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是线段AB上的一点,→AM=-（负号）→BM且点M在直线l上：y=1/2x上,求椭圆的离心率
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)橡胶于A,B两点,M是线段AB上的一点,→AM=-（负号）→BM且点M在直线l上：y=1/2x上,求椭圆的离心率
设A(x1,y1),B(x2,y2)
→AM=-（负号）→BM,所以M是AB中点,
所以M在x+y-1=0上,和y=1/2x,
联立得M（2/3,1/3)
x1+x2=4/3,y1+y2=2/3
联立x+y-1=0和x^2/a^2+y^2/b^2=1
(b^2+a^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0
x1+x2=(2a^2)/(b^2+a^2)=4/3
所以a^2=2b^2
可得e=√2/2
→AM=-（负号）→BM,所以M是AB中点,
所以M在x+y-1=0上,和y=1/2x,
联立得M（2/3,1/3)
x1+x2=4/3,y1+y2=2/3
联立x+y-1=0和x^2/a^2+y^2/b^2=1
(b^2+a^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0
x1+x2=(2a^2)/(b^2+a^2)=4/3
所以a^2=2b^2
可得e=√2/2