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设a>0,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x)在R上的图像关于y轴对称;

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 01:05:26
设a>0,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x)在R上的图像关于y轴对称;
求:
①求a的值.
②求证:f(x)在(0,+无群大)上是增函数.
设a>0,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x)在R上的图像关于y轴对称;
设a>0,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x)在R上的图像关于y轴对称
因为偶函数的图像关于y轴对称,
所以有f(-x)=f(x),则
(e^(-x)/a)+(a/e^(-x))=(e^x/a)+(a/e^x)
化简得
1/ae^x+ae^x=(e^x/a)+(a/e^x)
继续可得
(1/a-a)(1/e^x-e^x)=0
所以1/a-a=0,则a=-1,1
又a>0,所以a=1
f(x)在(0,+∞)上是增函数
设0