1／z*（e^z-1) 在0点的留数是什么

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:50:19

你不知道函数在孤立奇点留数?
再问：知道啊二级极点是0 但是和答案不一样啊
再答：那你说说你算得多少?我看看
再问：我算的1答案-0.5
再答：我也算得-0.5 这个题用留数定理好像不好做，直接根据柯西积分公式计算反而简单柯西积分公式：f(z)=[1/(2πi)]∫[(C:｜z-ξ｜=r)；f(ξ)/(ξ-z)]dξ , 要求1/[z(e^z-1)]在0点的留数就是要计算：[1/(2πi)]∫[(C:｜z｜=r)；1/[z(e^z-1)]]dz 那么我们先把1/[z(e^z-1)]的分母z(e^z-1)展成幂级数：z(e^z-1)=(z^2)[1+z/(2!)+(z^2)/(3!)+……] 记g(z)=1+z/(2!)+(z^2)/(3!)+……. 。从而 [1/(2πi)]∫[(C:｜z｜=r)；1/[z(e^z-1)]]dz =[1/(2πi)]∫[(C:｜z｜=r)；1/[g(z)z^2] ]dz ，从这个式子可看出：记f(z)=1/g(z) 那么：f'(0)=[1/(2πi)]∫[(C:｜z｜=r)；1/[g(z)z^2] ]dz (f'(0)表示在0点处的导数) =[1/(2πi)]∫[(C:｜z-ξ｜=r)；f(z)/(z^2) ]dz 那么f'（z）=-g'(z) /{[g(z)]^2},代入z=0即得：f'(0)=-1/2 也就是1/[z(e^z-1)]在0点的留数是-1/2 。好像有个定理也可以求得（或推论），我有些记不清了，你翻书看看吧
再问：谢谢啊最后原来是求导傻了。。刚开始没看懂

求f(z)=e^z/(z^2-1)在无穷远点的留数曲面e^(2z)-z+xy=2在点(1,1,0)处的法向量为曲面e*z-z+xy=3在点（2、1、10）处的切平面方程复数函数求解f（z）＝z^2+z+1/z^2(z-1) 求其特异点与留数复数z满足|z-1|~2-4|z-1|+3=0,那么在复平面内,复数z对应的点所构成的图形是设复数z满足|z-i|~2-|z+1|~2=0,那么在复平面内,复数z对应的点所构成的图形设复数Z的模为1,复数Z^2+2Z+1/Z的对应点在实轴的负半轴上,求复数的Z. 求二元函数Z=e^xy在点（1,2）处的全微分求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程. ln（1+e^z)和(1+z)^(1/z)在z0=0应如何展开为泰勒级数求复变函数中的e^((z-1)/z)的展开式如果复数z满足|z-(1+i)|=2,则复平面内z对应的点的轨迹是什么?