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如图在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB,BF⊥AC,求证:EO=FO,EB=FC,∠5=∠6.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 16:11:46
如图在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB,BF⊥AC,求证:EO=FO,EB=FC,∠5=∠6.
如图在△ABC中,AB=AC,CE⊥AB,BF⊥AC,求证:EO=FO,EB=FC,∠5=∠6.
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠3+∠5=∠4+∠6
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠AEC=∠AFB=90
∵∠BAF=∠CAE
∴△ABF≌△ACE (AAS)
∴∠3=∠4,AE=AF
∴∠5=∠6
∵EB=AB-AE,FC=AC-AF
∴EB=FC
∵∠1=∠2
∴△BOE≌△COF (AAS)
∴EO=FO