搜狗做题网几何体中求点的坐标的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 02:32:23
几何体中求点的坐标的题目
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E式PC的重点,作EF⊥PB交PB于点F,再以D点为原点建立空间直角坐标系,设DC=1,则点F的坐标是多少?
知道的快说下,这里也提前祝大家五一劳动节快乐!
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E式PC的重点,作EF⊥PB交PB于点F,再以D点为原点建立空间直角坐标系,设DC=1,则点F的坐标是多少?
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F的坐标是（0.5,0.5）怎么可能对?明显是三维坐标,不会解答不要忽悠.
题目只说以D点为原点建立空间直角坐标系,没说x,y轴,假定DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,则:
A为(1,0,0),B为(1,1,0),C为(0,1,0),P为(0,0,1)
首先,PD⊥底面ABCD,则DC为PC的投影,但BC⊥DC,（ABCD是正方形）,所以由三垂线定理,BC⊥PC,即三角形PBC为直角三角形,角PCB为直角
这样,在平面PBC内,因为EF⊥PB交PB于点F,则三角形PBC相似于三角形PEF （注意点的对应,E对应B,F对应C）
下面计算长度.DC=1,DP=1,所以 PC=√2,BC=1,所以PB=√3 （全是直角三角形,勾股定理）,E是PC的中点 （重点打错了吧）,则PE=√2 / 2
由相似,PE/PB = PF / PC,所以 PF= PC*PE / PB = √3 / 3
所以,点F是PB的靠P较近的三分点,而P为(0,0,1),B为(1,1,0),
所以 F的：
x为 0*2/3+1*1/3= 1/3,y为 0*2/3+1*1/3= 1/3,z为 1*2/3+0*1/3= 2/3,
F坐标 (1/3,1/3,2/3)
题目只说以D点为原点建立空间直角坐标系,没说x,y轴,假定DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,则:
A为(1,0,0),B为(1,1,0),C为(0,1,0),P为(0,0,1)
首先,PD⊥底面ABCD,则DC为PC的投影,但BC⊥DC,（ABCD是正方形）,所以由三垂线定理,BC⊥PC,即三角形PBC为直角三角形,角PCB为直角
这样,在平面PBC内,因为EF⊥PB交PB于点F,则三角形PBC相似于三角形PEF （注意点的对应,E对应B,F对应C）
下面计算长度.DC=1,DP=1,所以 PC=√2,BC=1,所以PB=√3 （全是直角三角形,勾股定理）,E是PC的中点 （重点打错了吧）,则PE=√2 / 2
由相似,PE/PB = PF / PC,所以 PF= PC*PE / PB = √3 / 3
所以,点F是PB的靠P较近的三分点,而P为(0,0,1),B为(1,1,0),
所以 F的：
x为 0*2/3+1*1/3= 1/3,y为 0*2/3+1*1/3= 1/3,z为 1*2/3+0*1/3= 2/3,
F坐标 (1/3,1/3,2/3)