如何在不使用常数变易法的条件下求出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 23:29:54

y'+P(x)y=0的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx),也就是y×e^(∫P(x)dx)=C,所以[y×e^(∫P(x)dx)]'=0,即y'×e^(∫P(x)dx)+y×e^(∫P(x)dx)×P(x)=0,这相当于原微分方程y'+P(x)y=0两边同乘以了e^(∫P(x)dx).
由此考虑在y'+P(x)y=Q(x)两边也同乘以e^(∫P(x)dx),得y'×e^(∫P(x)dx)+y×e^(∫P(x)dx)×p(x)y=e^(∫P(x)dx)×Q(x),即[y×e^(∫P(x)dx)]'=e^(∫P(x)dx)×Q(x),两边积分得y×e^(∫P(x)dx)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C,所以y=e^(-∫P(x)dx)×[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C].这就是一阶非齐次线性微分方程的通解公式.

一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么? 整个式子除以x就是个一阶线性微分方程了,不要套用公式,先求出对应的齐次方程的通解,再用常数变易法.balabala&nb 一阶线性微分方程,型如：y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程. 关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n 求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解,答案是y=(x+c)e^-x求过程,用常数变易法. 用常数变易法求微分方程y'-y=ex的通解? 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解对于线性微分方程y'+p(x)y=q(x),一般利用通解公式什么什么,那个通解公式是怎么求出来的? 设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解? 求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2 微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个特解是y1=2x,y2=cosx,如何求该微分方程的通解一阶微分方程y'=e的2x-y次方的通解