搜狗做题网设正项数数列{an}的前n项和为Sn,并对于n∈N+,an与1的等差中项等 于√Sn,求数列{an}的通项公式.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 15:25:19
设正项数数列{an}的前n项和为Sn,并对于n∈N+,an与1的等差中项等 于√Sn,求数列{an}的通项公式.
对于n∈N+,an与1的等差中项等 于√Sn
2√Sn=an+1 平方一下
4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2
两式相减得
4Sn-4S(n-1)=4an=(an+1)^2-(a(n-1)+1)^2
4an=an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)
an^2-2an=a(n-1)^2+2a(n-1)
an^2-2an+1=a(n-1)^2+2a(n-1)+1
(an-1)^2=[a(n-1)+1]^2
an-1=a(n-1)+1 或 an-1=-a(n-1)-1
先看an-1=a(n-1)+1的情况
an-a(n-1)=2
∴数列(an)是等差数列,公差d=2
2√Sn=an+1
-->
2√S1=2√a1=a1+1
a1-2√a1+1=0
(√a1-1)^2=0
a1=1
an=a1+(n-1)d
=1+(n-1)*2
=2n-1
再看an-1=-a(n-1)-1
得an/a(n-1)=-1
∵都是正项
故舍去
∴an=2n-1
2√Sn=an+1 平方一下
4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2
两式相减得
4Sn-4S(n-1)=4an=(an+1)^2-(a(n-1)+1)^2
4an=an^2+2an-a(n-1)^2-2a(n-1)
an^2-2an=a(n-1)^2+2a(n-1)
an^2-2an+1=a(n-1)^2+2a(n-1)+1
(an-1)^2=[a(n-1)+1]^2
an-1=a(n-1)+1 或 an-1=-a(n-1)-1
先看an-1=a(n-1)+1的情况
an-a(n-1)=2
∴数列(an)是等差数列,公差d=2
2√Sn=an+1
-->
2√S1=2√a1=a1+1
a1-2√a1+1=0
(√a1-1)^2=0
a1=1
an=a1+(n-1)d
=1+(n-1)*2
=2n-1
再看an-1=-a(n-1)-1
得an/a(n-1)=-1
∵都是正项
故舍去
∴an=2n-1
设正项数数列{an}的前n项和为Sn,并对于n∈N+,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an}的通项公式.
问一道关于数列的题设正项数列{an}的前n项和为Sn,并且对于任意n∈N*,an与1的等差中项等于√Sn,求数列{an}
设正数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于N*,Sn是an^2和an的等差中项 求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中
设正项数列an的前n项和是Sn并且对于任意n∈N+ a1与1的等差中项等于根号下Sn 求数列
设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求..
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an