搜狗做题网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E为BB1中点，∠A1DE=90°．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 07:26:07
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E为BB1中点，∠A1DE=90°．（I）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（II）求二面角C-A1E-D的大小．
（I）证明：连接AE．在△ABC中，用勾股定理，求出AB=2
2
在△A1B1E中，用勾股定理，求出AE=3．
在△AA1D中，有：A1D2=AA12+AD2
在△BDE中，有：DE2=BE2+BD2
在△A1DE中，有AE2=A1D2+DE2=（AA12+AD2）+（BE2+BD2）
AB=AD+BD（与上式联立，解方程组）
可以求出：AD=BD=
2．即D点是AB的中点，CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线，
也就是斜边上的高（CD⊥AB）．
又在直三菱柱ABC-A1B1C1中，有AA1⊥底面ABC，又CD∈面ABC，则AA1⊥CD．
综合上述条件，CD⊥AB，CD⊥AA1，且AA1∩AB=A．，有CD⊥面A1ABB1
（II）过D作DH⊥A1E于H，AC=BC=AA1=2，A1E=3，DE=
3，A1D=
6，DH=
3•
6
3=
2
所以，二面角C-A1E-D的正切值为：
2
2=1，二面角C-A1E-D的大小为45°
2
在△A1B1E中，用勾股定理，求出AE=3．
在△AA1D中，有：A1D2=AA12+AD2
在△BDE中，有：DE2=BE2+BD2
在△A1DE中，有AE2=A1D2+DE2=（AA12+AD2）+（BE2+BD2）
AB=AD+BD（与上式联立，解方程组）
可以求出：AD=BD=
2．即D点是AB的中点，CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线，
也就是斜边上的高（CD⊥AB）．
又在直三菱柱ABC-A1B1C1中，有AA1⊥底面ABC，又CD∈面ABC，则AA1⊥CD．
综合上述条件，CD⊥AB，CD⊥AA1，且AA1∩AB=A．，有CD⊥面A1ABB1
（II）过D作DH⊥A1E于H，AC=BC=AA1=2，A1E=3，DE=
3，A1D=
6，DH=
3•
6
3=
2
所以，二面角C-A1E-D的正切值为：
2
2=1，二面角C-A1E-D的大小为45°
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（
（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A
直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点.
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点.
（2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中