有限域上的乘法...GF(4)的乘法表是0 1 A B0 0 0 0 01 0 1 A BA 0 A B 1 B 0 B
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 22:53:17
有限域上的乘法...
GF(4)的乘法表是
0 1 A B
0 0 0 0 0
1 0 1 A B
A 0 A B 1
B 0 B 1 A
请问这些是怎么算出来的,A和B是什么?
谢谢你的回答,其实网上的资料找了很多,但都解释的不是很明白.
目前比较明白的是,Z_2的4个元素可以由x^4-x=0得出。也就是0,还有x^2+x+1=0的两个根。(不知道是不是这样)
用A和B来表示那两个根,但x和x+1是怎么得出来的,
在做乘法运算时,各个元素的相互乘积的结果是要除以f(x)求余,那么这个余是不是绝对值,比如A*B也就是x*(x+1)是等于x^2+x+1-1,除以f(x)后余-1。
那么加法呢,也是除以f(x)吗,一次多项式除以二次多项式该怎么算余。
GF(4)的乘法表是
0 1 A B
0 0 0 0 0
1 0 1 A B
A 0 A B 1
B 0 B 1 A
请问这些是怎么算出来的,A和B是什么?
谢谢你的回答,其实网上的资料找了很多,但都解释的不是很明白.
目前比较明白的是,Z_2的4个元素可以由x^4-x=0得出。也就是0,还有x^2+x+1=0的两个根。(不知道是不是这样)
用A和B来表示那两个根,但x和x+1是怎么得出来的,
在做乘法运算时,各个元素的相互乘积的结果是要除以f(x)求余,那么这个余是不是绝对值,比如A*B也就是x*(x+1)是等于x^2+x+1-1,除以f(x)后余-1。
那么加法呢,也是除以f(x)吗,一次多项式除以二次多项式该怎么算余。
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既然是抽象代数,你只要把A和B看成记号就可以了.
当然,为了帮助你理解,你可以暂时把A和B看作3次单位根.
至于怎么来的,其实就是利用Z_2上的不可约多项式x^2+x+1来构造的,你最好回去复习一下教材.
补充:
既然你没有教材,那么我多写两句
Z_2上的不可约二次多项式只有f(x)=x^2+x+1,所有的多项式除以f(x)的余项有4种:0,1,x,x+1,这四个元素就构成4元的域,你自己按照多项式的运算法则去验证.
没有教材的话至少也去搞点别的资料,什么都没有就不用学了,这个不是普通人空想就能想出来的.
再补充:
1.A=x,B=x+1,你反过来看也可以.
2.先要搞清楚Z_2是什么,Z_2={0,1},Z_2中没有-1,由于1+1=0,你可以认为-1=1.同样,Z_2上的多项式f(x)=x^2+x+1=x^2-x+1,是一回事.
3.一次多项式除以二次多项式的余式就是原来的一次多项式,这个很难理解吗?
最好去找本教材,从头开始系统地学.
当然,为了帮助你理解,你可以暂时把A和B看作3次单位根.
至于怎么来的,其实就是利用Z_2上的不可约多项式x^2+x+1来构造的,你最好回去复习一下教材.
补充:
既然你没有教材,那么我多写两句
Z_2上的不可约二次多项式只有f(x)=x^2+x+1,所有的多项式除以f(x)的余项有4种:0,1,x,x+1,这四个元素就构成4元的域,你自己按照多项式的运算法则去验证.
没有教材的话至少也去搞点别的资料,什么都没有就不用学了,这个不是普通人空想就能想出来的.
再补充:
1.A=x,B=x+1,你反过来看也可以.
2.先要搞清楚Z_2是什么,Z_2={0,1},Z_2中没有-1,由于1+1=0,你可以认为-1=1.同样,Z_2上的多项式f(x)=x^2+x+1=x^2-x+1,是一回事.
3.一次多项式除以二次多项式的余式就是原来的一次多项式,这个很难理解吗?
最好去找本教材,从头开始系统地学.
(1)a+b>0,a-b0,b
求代数式的绝对值a>0,b0,b0,b>0,a>b,|a-b|=?|b-a|=?|a+b|=?a
如果ab>0,a+b0,b>0
有理数1.如果a>0,b0,b0,b>0 C.a>b D.a
若a>0,b0.B.a-b>0 C.ab>
如果a+b0,那么下列结论成立的是() A.a>0,b>0 B.a
设a、b是已知数,则不等式ax+b>0(a>0)的解集是 ;ax+b0)的解集是 ;ax+b
a.b是大于0的自然数,并且3a=B那么a和b 的最大公约数是() A.1 Ba C.b D.ab
a+99a=a×(1+99)是根据()进行简便运算的.A.加法结合律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律
已知a、b是实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b0的解集相同,则不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解集是什么
用字母表示分数乘法的计算法则是b/a×d/c=( ).(a,b不为0)
运用乘法公式计算a+2b-1的平方