求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:22:48
求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解
如题,答案是y=e^(-2x)+e^(2x)-1
如题,答案是y=e^(-2x)+e^(2x)-1
∵齐次方程y"-4y=0的特征方程是r^2-4=0,则r=±2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=A
代入原方程得-4A=4,则A=-1
∴y=-1是原方程的一个解
即原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1
∵y|x=0=1,y'|x=0=0
∴代入通解,得C1+C2-1=1,2C1-2C2=0
==>C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^(2x)+e^(-2x)-1.
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=A
代入原方程得-4A=4,则A=-1
∴y=-1是原方程的一个解
即原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1
∵y|x=0=1,y'|x=0=0
∴代入通解,得C1+C2-1=1,2C1-2C2=0
==>C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^(2x)+e^(-2x)-1.
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
求微分方程 y"-3y'-4y=0 ,y|x=0=0 ,y'|x=0 =-5的通解及特解
x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
x*y'*sin(y/x)-y*sin(y/x)+x=0 求微分方程的解
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程y'+y/x=sinx适合x=π时y=0的特解
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
求下列微分方程的通解或特解:(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0