椭圆X^2/4+Y^2/3=1,若椭圆的左右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l:X=mY+1与椭圆交与M,N两点,则

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 19:11:40

椭圆X^2/4+Y^2/3=1,若椭圆的左右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l:X=mY+1与椭圆交与M,N两点,则三角形F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由
三角形F1MN的周长是定值，能不能换一种方式把半径表示出来？

a=2,b=√3,c=1,
焦点F1（-1,0）,F2（1,0）,
∵△F1MN=|F1M|+|MF2|+|F1N|+|NF2|=2a+2a=4a=8,
要使内切圆面积最大,则其半径应最大,设内切圆半径为r,周长p,
现证明公式如下：△ABC,边长a,b,c,设内心I,分别连结IA、IB、IC,三角形分成三个小三角形,三个面积和为（a+b+c）r/2,
因△F2MN周长是定值,p=8,面积为S,根据公式,r*p/2=S,
r=2S/p,故问题转变成三角形面积最大问题,S最大,则r也最大,
MN直线经过F2（1,0）,方程为：y=k(x-1),k为斜率,
离心率e=c/a=1/2,
根据经过焦点弦长公式,|MN|=(2b^2/a)/[1-e^2*（cosθ）^2]
=（2*3/2）/[1-（1/4）*（cosθ）^2]
=12/[4-（cosθ）^2]
=12/[3+(sinθ)^2],
θ为焦点弦和X轴夹角,
F2至MN距离d=|F1F2|*sinθ=2 sinθ,
S△F1MN=|MN|*d/2
S=12/[3+(sinθ)^2]* （2 sinθ）/2
=12 sinθ/[3+(sinθ)^2]
dS/dθ={12*cosθ[3+(sinθ)^2]-24 (sinθ)^2cosθ}/[3+(sinθ)^2]^2
=12[3cosθ-(sinθ)^2cosθ]/ [3+(sinθ)^2]^2
令dS/dθ=0,
[3cosθ-(sinθ)^2cosθ]=0,
cosθ[3-( sinθ)^2]=0,
cosθ=0,θ=π/2,
∵当π/2

高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 若过椭圆x平方/3+y平方=1的中心作斜率为k的直线交椭圆于m,n两点,且椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若以m为圆心椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点, 椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF 圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M 已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF