a/x+b/y+c/z=0,x/a+y/b+z/c=1,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2+c^2=1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 02:22:51

x/a+y/b+z/c=1,∴（bcx+acy+abz)/abc=1 bcx+acy+abz=abc①
a/x+b/y+c/z=0, ∴（ayz+bxz+cxy)/xyz=0 ayz+bxz+cxy=0 ②
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=(b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2)/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2+2abc(cxy+bxz+ayz)
原式倒数=1+2abc（ayz+bxz+cxy）/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2
由②式得原式倒数=1
∴原式=1
这是我能想到的最简单的方法了!
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再问： (b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2)/b^2c^2x^2 看不懂，怎么分母是b^2c^2x^2 ？
再答：刚刚的字母看得我头都痛了,还是换种方法吧!
设u = x/a ,v = y/b, w=z/c
u+v+w = 1 =>u+v = 1-w
1/u+1/v+1/w = 0 =>uv = -w(u+v) = w^2-w
所以
u^2+v^2+w^2
= (u+v)^2-2uv + w^2
= (1-w)^2 - 2(w^2-w) + w^2
= 1 -2w + w^2 -2w^2 + 2w + w^2
= 1
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
顺便说下楼主你题目打错了
应该是
不是z^2+c^2
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再问： 1/u+1/v+1/w = 0 =>uv 怎么变成uv乘积的形式了？！天，你怎么想出来的？高高手啊
再答：请仔细看解答
我写的是1/u+1/v+1/w = 0 => uv = -w(u+v)
这个是u+v = 1-w推出来的!
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1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a 求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3 2.已知a、b、c>0,a+b+c 、 #define M(x,y,z) x*y+z main() { int a=1,b=2,c=3; printf("% 解二元一次方程（1）a-b+c=4 a+b+c=3 2a+b+c=3（2）x-y-z=5 y-z-x=1 z-x-y=1 解方程组2x/a+3y/b-4z/c=1,4x/a+2y/b-3z/c=3,3x/a+4y/b-2z/c=5 已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+a 已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证：x=2abc/(bc+a x=a-2b+1 y=b-2c+2 z=c-2a+3(选择题) A .x y z中至少有一个负数 B.x y z中至少有已知方程组{x+y+z=2,2x-y+z=-1,x+3y+4z=3的解是{x=2-a,y=-2b,z=2-3c,那么a, 已知a,b,c,x均不为0,且x/(a+2b+c)=y/(a-c)=z/(a-2b+c),证明a/(x+2y+z)=b/ 已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系已知a/2=b/7=c/5≠0,设x=b/(a+b+c),y=a+b/c,z=a+b+c/a,试判断x,y,z的大小关系已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0