考察下列函数在平面上的连续性,并指出在哪些点上函数是连续的.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 20:46:29

考察下列函数在平面上的连续性,并指出在哪些点上函数是连续的.
（1）f(x,y)=(x/y^2)*e^(-x^2/y^2),【y!=0】;0,【y=0】;
（2）f(x,y)=x+y,【x,y∈Q】;0,【其余情况】 ;

/>可以计算出lim_{y->0} f(x,y) = 0,所以f(x,y)在R^2上连续

在直线x+y=0上连续,这和一元函数f(x)=x(x是有理数),0(x是无理数)的连续性是一个道理,在x=0的领域内f(x)都充分小,而在x=a(a不等于0)的领域内一定存在一个有理数q,|f(q)|=|q|>0,也一定存在一个无理数r,f(r) = 0,所以在x=a处不连续,原题f(x,y)=x+y类似地只在满足x+y=0的点上连续,其余点不连续

高数之函数的连续性下列函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使它连续关于函数的连续性函数连续在几何上就是在某个区间内函数曲线没有断开吗? 指出下列函数的间断点,并说明类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使得函数在该点连续. 如何证明函数的连续性在闭区间上求下列函数的零点,图像顶点的坐标,画出各函数的简图,并指出函数值在哪些区间上大于0,哪些区间上小于0 两个函数的连续性问题已知f（x）在x0点连续,g（x）在x0不连续.那么f（x）加减乘除g（x）分别得到的函数的连续性是函数连续性和一致连续性有什么区别?为什么函数f（x）在闭区间上连续,就在该区间上一致连续? 函数的一致连续性证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限指出下列函数的间断点,并指出间断点是属于哪一类型在同一平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图像,并指出他们有何共同点这道题是高等数学的一题求下列函数的连续区间和间断点,并指出间断点的类型求下列关于分段函数在分界点处连续性的问题