对于y=√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1) 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 13:48:28
对于y=√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1) 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
y'= (x+1)/√((x+1)^2+1) - (x-1)/√((x-1)^2+1)
=[ (x+1)√((x-1)^2+1)- (x-1)√((x+1)^2+1) ] / √((x+1)^2+1)√((x-1)^2+1)
分母>0
分子=√((x-1)^2*(x+1)^2+(x+1)^2)-√((x+1)^2*(x-1)^2+(x-1)^2)
根式中
x>0时
(x-1)^2*(x+1)^2+(x+1)^2 > (x+1)^2*(x-1)^2+(x-1)^2
因此
分子>0
y‘>0
单调递增
=[ (x+1)√((x-1)^2+1)- (x-1)√((x+1)^2+1) ] / √((x+1)^2+1)√((x-1)^2+1)
分母>0
分子=√((x-1)^2*(x+1)^2+(x+1)^2)-√((x+1)^2*(x-1)^2+(x-1)^2)
根式中
x>0时
(x-1)^2*(x+1)^2+(x+1)^2 > (x+1)^2*(x-1)^2+(x-1)^2
因此
分子>0
y‘>0
单调递增
证明函数f(x)=x^2+2x+1 在(0,正无穷)上单调递增
设函数f(x)定义域为D={x|1/x^2大于等于9/16},且当x>0时,f(x)单调递增,对于任意x,y属于D,f(
证明:函数f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在区间(1,正无穷大)上单调递增.
已知函数f(X)=a分之一减去x分之一(a大于0) (1)证明f(x)在(0,正无穷)上单调递增;
证明函数y=x +1/x在(0,+∞)上单调递增 证明函数y=x +1/x在(1,+∞)上单调递增
证明函数y=x -1/x在(0,+∞)上单调递增 证明函数y=x -1/x在(0,+∞)上单调递增
证明:y=x-ln(1+x^2) 单调递增
已知函数fx=a^x+x²-xlna,a>1,(1)证明fx在(0,正无穷)上单调递增(2)函数y=
证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增
根据单调函数的定义证明函数f(x)=x³+1在r上单调递增
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
已知y=f(x+1)是定义在R上得偶函数,且在x>=0上单调递增,则不等式f(2x-1)