搜狗做题网矩阵求特征值的几个问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 11:38:11
矩阵求特征值的几个问题
设A是3阶矩阵,a1,a2,a3是3维线性无关的列向量,且Aa1=a1-a2+3a3,Aa2=4a1-3a2+5a3,Aa3=0.求矩阵的特征值和特征向量.
用到了相似矩阵.但是不清楚P^-1AP=B的时候,B是怎么算出来的?如果设P=（a1,a2,a3）,那P^-1是不是为（1/a1,1/a2,1/a3）?如果是,那么P^-1AP乘出来不是一个数么,为什么是一个矩阵,具体过程是怎么样.
设A是3阶矩阵,a1,a2,a3是3维线性无关的列向量,且Aa1=a1-a2+3a3,Aa2=4a1-3a2+5a3,Aa3=0.求矩阵的特征值和特征向量.
用到了相似矩阵.但是不清楚P^-1AP=B的时候,B是怎么算出来的?如果设P=（a1,a2,a3）,那P^-1是不是为（1/a1,1/a2,1/a3）?如果是,那么P^-1AP乘出来不是一个数么,为什么是一个矩阵,具体过程是怎么样.
A(a1,a2,a3)=(a1-a2+3a3,4a1-3a2+5a3,0)
=(a1,a2,a3)B
B 的列是 向量 a1-a2+3a3,4a1-3a2+5a3,0 表示为 a1,a2,a3 的线性组合中的组合系数
1 4 0
-1 -3 0
3 5 0
而 a1,a2,a3 线性无关,所以矩阵 (a1,a2,a3) 可逆
所以有 (a1,a2,a3)^-1 A (a1,a2,a3)=B
=(a1,a2,a3)B
B 的列是 向量 a1-a2+3a3,4a1-3a2+5a3,0 表示为 a1,a2,a3 的线性组合中的组合系数
1 4 0
-1 -3 0
3 5 0
而 a1,a2,a3 线性无关,所以矩阵 (a1,a2,a3) 可逆
所以有 (a1,a2,a3)^-1 A (a1,a2,a3)=B