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如何证明表面积相等的长方体中正方体体积最大

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:13:56
如何证明表面积相等的长方体中正方体体积最大
如何证明表面积相等的长方体中正方体体积最大
证明:设长方形的长宽高分别为a,b,c,下面我们来求当表面积恒定的时候体积的最大值.
表面积=2*(ab+bc+ac)设表面积为s
=>ab+bc+ac=s/2
体积为abc
显然根据均值定理有ab+bc+ac>=3(ab*bc*ac)^(1/3)=>abc