y=√x与x=1,y=0,x=4围成的图形绕y轴旋转所得立体图形的体积

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:52:25

y=√x与x=1,y=0,x=4围成的图形绕y轴旋转所得立体图形的体积
求详解,我就是不理解它的过程,所以希望能详细一点谢谢

y=√x是抛物线y² = x在第一象限的部分,y = 0为x轴,x = 1为过(1,0)且与x轴垂直的直线,x = 4为过(4,0)且与x轴垂直的直线,4者所围区域在第一象限
y=√x与x = 1交于A(1,1)
y=√x与x = 4交于B(4,2)
因为绕y轴旋转,用作为自变量较为方便,积分区间为[0,2]
0 ≤ y ≤ 1时,所围区域为以(1,0),(4,0),(4,1),(,1)为顶点的矩形,绕y轴旋转所得立体图形象一个壁很厚的圆柱形无底桶,外径为4,内径为1,高为1,体积为V1 = π(4² - 1²)*1 = 15π
1 ≤ y ≤ 2时,在y处立体图形的截面为圆环,外径为R = 4,内径为r = x = y²,此处厚度的体积为:
dV= π[R² - r²]dy
= π[4² - (y²)²]dy
= π(16 - y⁴)dy
此部分体积V2 = ∫₁²π(16 - y⁴)dy
= π(16y - y⁵/5)|₁²
= 49π/5
V = V1 + V2 = 124π/5
图容后补.

求由曲线y=√r ,直线X=4,Y=0,所围成的平面图形,面积与该平面图形绕X轴旋转所得立体的体积? 求y=sinx（0≤x≤派）与x轴所围成图形绕x轴旋转一周后所得到立体的体积. 直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积微积分求体积由曲线y=根号y与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积曲线y=sinx与x=0,x=π和x轴所围图形绕x轴旋转一周所得立体体积是抛物线y=x^2与y^2=x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体体积求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求由Y=sinx(0≤x≤π)与X轴所围成图形绕X轴旋转一周而成的立体的体积. y=2x-x^2与y=x/2所围成的图形绕X轴旋转所得旋转体的体积抛物线y^2=4x与直线x=1围成的图形绕x轴旋转所得到旋转体的体积定积分求面积问题y=e^x(x小于等于0）,x=0,y=0所围成的图形绕x轴及y轴旋转所得的立体图形