f(x)=x^3-3ax,g(x)=lnx,(1)当a=1,求 f(x)在区间[-2,2]上的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 15:20:17

f(x)=x^3-3ax,g(x)=lnx,(1)当a=1,求 f(x)在区间[-2,2]上的最小值
（2）若在区间[1,2]上f(x) 的图象恒在g(x）图象的上方,求实数a的取值范围
（3）求f(x) 在区间[-1,1]上的最大值F(a)的解析式

(1) 当a＝1,函数f (x)＝x^3－3ax在区间[-2,2]上连续,因此可导,f′(x) ＝3x^2－3a＝3（x^2－1）,f (x)的驻点为x＝±1,当x＝1时,f (x) ＝－2,当x＝－1时,f (x) ＝2,而x＝－2时,f (x) ＝－2,x＝2时,f (x) ＝2,故f (x) 在区间[-2,2]上的最小值为－2
（2）若在区间[1,2]上f(x) 的图象恒在g(x）图象的上方,则x^3－3ax＞lnx,即e^〔x（x^2－3a）〕＞x,当x＝1时,f (x) ＝e^（1－3a）,当x＝2时,f (x) e^（8－3a）,e^〔x（x^2－3a）〕和x均为单调增加的函数,由e^（1－3a）＞1得,a＜1/3,e^（8－3a）＜2得,a＜（8－ln2）/3,而1/3＜（8－ln2）/3,由此得在区间[1,2]上e^〔x（x^2－3a）〕比x增长速度快,因此a＜1/3.
（3）在区间[-1,1]上,f′(x) ＝3（x^2－a）,f〃(x) ＝6 x,由f′(x) ＝0得x＝±√ a（0≤a≤1）,由f〃(x)＜0得x＜0,因此x＝√ a时f (x)取得最大值,最大值F(a) ＝a^（3/2）－3 a^（3/2）＝－2 a^（3/2）

已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f（x）在区间【-2,2】上的最小值； f(x)=x^2lnx-x^3-ax^2-x+1,（1）当a=1/2时,求f(x)在(0,1]上的最小值.（2）若y=f 设函数f(x)=x^2+2ax+3a-1在区间[-2,4]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx （1）当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的求函数f(x)=x^2+2ax+3在区间[1,2]上最小值已知函数f(x)=ax^2-(a+2)+lnx 当a>1时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的范围 g(x)=ax^2-2ax+1+b,在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x.1）求a,b的值2 已知a>0,函数f(x)=（lnx）/（ax）求f(x)在区间[a,2a]上的最小值已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0,1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值昂~~又是数学题已知f(x)=x^-ax+a/2(a>0)在区间[0,1]上的最小值g(a),求g(a)的最大值