(2011•福州)如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 07:03:53
(2011•福州)如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD=2,AD=3. 求:(1)tanC; (2)图中两部分阴影面积的和. ![]() |
![(2011•福州)如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点](/uploads/image/z/19373589-45-9.jpg?t=%EF%BC%882011%E2%80%A2%E7%A6%8F%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%EF%BC%8CO%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EAB%E3%80%81AC%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8ED%E3%80%81E%E4%B8%A4%E7%82%B9)
(1)连接OE,
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,
,
∴
.
答:tanC=
.
(2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点,
由(1)得:四边形ADOE是正方形,
∴∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵在Rt△EOC中,
,OE=3,
∴
,
∴S 扇形 DOM +S 扇形 EON =S 扇形 DOE =
,
∴S 阴影 =S △ BOD +S △ COE ﹣(S 扇形 DOM +S 扇形 EON )=
,
答:图中两部分阴影面积的和为
.
略
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ce/6ce03eaf427785c995665ce5861dc982.jpg)
又∵∠A=90°,
∴四边形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d8/ed8f376906bc7c852917a9725cc91d75.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/4d/b4dabc13ae51ff819e515d8c39c2b09b.jpg)
答:tanC=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/56/656fb943c8c7f1cc8dd1d306d05d7719.jpg)
(2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点,
由(1)得:四边形ADOE是正方形,
∴∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵在Rt△EOC中,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/4d/b4dabc13ae51ff819e515d8c39c2b09b.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/69/b697cf935de31ab45bda96688d8f3fce.jpg)
∴S 扇形 DOM +S 扇形 EON =S 扇形 DOE =
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/8e/78e0d3941f49fb8a1516ae13dd0151a7.jpg)
∴S 阴影 =S △ BOD +S △ COE ﹣(S 扇形 DOM +S 扇形 EON )=
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/9f/f9f1d82e18329e18d688ae06e43b428e.jpg)
答:图中两部分阴影面积的和为
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/9f/f9f1d82e18329e18d688ae06e43b428e.jpg)
略
如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.
(2013•钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
(2013?钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
如图,在△ABC中,∠A= 90度,O是BC边上一点,以o为圆心的半圆分别与AB,AC边相切于D,
在三角形ABC中∠A=90°O是BC边上一点以O为圆心的半圆与AB、BC边相切于点D、E两点连接OD
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(2011•盐城)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、