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已知函数f（x）=a•2x+a−22x+1(x∈R)，若f（x）满足f（-x）=-f（x）．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 23:30:26
已知函数f（x）=
a•2
已知函数f（x）=a•2x+a−22x+1(x∈R)，若f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）函数f（x）的定义域为R，又f（x）满足f（-x）=-f（x），
所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0．所以
2a−2
2=0，解得a=1，…（3分）
此时，f(x)＝
2x−1
2x+1，经检验f（x），满足题意，故a=1           …（4分）
（2）设x1＜x2，
则f(x2)−f(x1)＝
2x2−1
1+2x2−
2x1−1
1+2x1＝
2(2x2−2x1)
(1+2x1)(1+2x2)
∵x1＜x2，
∴0＜2x1＜2x2，
∴2x2−2x1＞0，(1+2x1)(1+2x2)＞0
∴f（ x2）-f（ x1）＞0
f（ x2）＞f（ x1）
所以f（x）在定义域R上为增函数．…（8分）
（3）f(x)＝
2x−1
2x+1=1−
2
2x+1，…（11分）
因为2x+1＞1，，所以0＜
2
2x+1＜2即f（x）的值域为（-1，1）．…（12分）
已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f（x）满足2f（x）+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f（x）= 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）． 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)＝12，则f（ 【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x． 已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）