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设f(x)是定义在R上的函数,且f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x²

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 10:49:39
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x².求x∈[-2,0]时,f(x)的表达式.
注:
怎样证出此函数为奇函数?
如果是奇函数的话,设x∈[-2,0],则-x∈[0,2]
f(-x)=2(-x)-(-x)²=-2x-x²=-f(x)
即f(x)=2x+x²
答案即为f(x)=2x+x²
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x²
设x∈[-2,0],则x+2∈[0,2],有f(x+2)=2(x+2)-(x+2)²=-x²-2x=-f(x),
即f(x)=2x+x²
数学符号真难打啊