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在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:57:55
在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
由于三角形ABC中,G是△ABC的中心
即G是三角形ABC的重心,设D是边BC的重点
G是三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
因为 向量AD=向量AG+向量GD;有定理得 向量AG=2向量GD
所以 向量AD=向量AG+1/2向量AG=3/2向量AG
带入 向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
即 3/2向量AG=1/2(向量AB+向量AC)
所以 向量AG =1/3(向量AB+向量AC)