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(2011•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 03:19:45
(2011•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是(  )

A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
(2011•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC
∵DE⊥AC于点E,∠C=90°,
∴ED∥BC,
∴△AED∽△ACB,
AE
AC=
ED
BC,
∵AC=3,BC=4,
∴ED=
4
3AE;
同理可得DF=
3
4BF;
∴矩形DECF的周长C为=2(ED+DF)=2(
4
3AE+
3
4BF)=2[
4
3AE+
3
4(BC-CF)]=2[
4
3AE+
3
4×4-
3

4
3AE]=2(3+
1
3AE),
∴AE是从0到3逐渐增大,所以DECF的周长也逐渐增大.
故选A.