搜狗做题网大侠救命啊·明天考试·在线等啊······
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 19:56:23
大侠救命啊·明天考试·在线等啊······
如果三角形A1B1C1三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2的三个内角的正弦值 求这两个三角形为钝角还是锐角
如果三角形A1B1C1三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2的三个内角的正弦值 求这两个三角形为钝角还是锐角
因为cosC1=-cos(A1+B1)=sinC2>0
由cos单调性知 180º>A1+B1>90º又因为 A1+B1+C1=180º
所以 90º>C1>0 同理对cosC2 cosC3 可推出 B1,A1皆为锐角,
所以△A1B1C1为锐角三角形
假设A2,B2,C2为锐角,则因为cosC1=sin(90º-C1)=sinC2,得90º>90º-C1>0,
由假设知C2=90º-C1, 同理 A2=90º-A1,B2=90º-B1,
而有A2+B2+C2不等于180º,矛盾.
所以△A2B2C2是钝角三角形
由cos单调性知 180º>A1+B1>90º又因为 A1+B1+C1=180º
所以 90º>C1>0 同理对cosC2 cosC3 可推出 B1,A1皆为锐角,
所以△A1B1C1为锐角三角形
假设A2,B2,C2为锐角,则因为cosC1=sin(90º-C1)=sinC2,得90º>90º-C1>0,
由假设知C2=90º-C1, 同理 A2=90º-A1,B2=90º-B1,
而有A2+B2+C2不等于180º,矛盾.
所以△A2B2C2是钝角三角形