搜狗做题网二重积分 直角坐标系这个不太懂啊,做不来,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 18:37:42
二重积分 直角坐标系
这个不太懂啊,做不来,
这个不太懂啊,做不来,
根据积分区域的特点应先对x积分,平行于x轴作一条直线穿过积分区域,则该直线由x=0穿人积分区域再由x=(y^2+1)^(1/2)穿出,所以x的积分限为0到(y^2+1)^(1/2),y的积分限为0到1.原积分=∫ydy∫x^2dx=(1/3)∫y(y^2+1)^(3/2)dy=(1/6)∫(y^2+1)^(3/2)d(y^2+1)=(1/15)(y^2+1)^(5/2)=[2^(5/2)-1]/15.
再问：
答案不对啊，我看了一下，你的 答案和它正好差了两倍关系，不知道是哪里的问题，麻烦你再看一下好吗，谢谢了。
再答： 啊，对了，我积分区域看错了，我看成只有第一象限的了，实际上第一二象限都有图像，由于积分区域关于y轴对称，被积函数x^2y是关于x 的偶函数，因此在我算的数上再乘个2就对了。
再问：
答案不对啊，我看了一下，你的 答案和它正好差了两倍关系，不知道是哪里的问题，麻烦你再看一下好吗，谢谢了。再答： 啊，对了，我积分区域看错了，我看成只有第一象限的了，实际上第一二象限都有图像，由于积分区域关于y轴对称，被积函数x^2y是关于x 的偶函数，因此在我算的数上再乘个2就对了。