数列 lim n趋于+∞ 1+1/2+1/4...+1/2^n / 1+1/3+1/9...+1/3^n 这个数列的极限

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 01:26:43

数列 lim n趋于+∞ 1+1/2+1/4...+1/2^n / 1+1/3+1/9...+1/3^n 这个数列的极限是多少,
还有个 lim n→+∞ （2n+1)^4-(n-1)^n / (n+5)^4+(3n+1)^4

1.求极限 n→+∞lim[(1+1/2+1/4...+1/2ⁿ) / (1+1/3+1/9...+1/3ⁿ)]
右边分子是首项为1,公比为1/2的等比数列；分母是首项为1,公比为1/3的等比数列；故：
原式=n→+∞lim[2(1-2ⁿ)/(3/2)(1-1/3ⁿ)]=2/(3/2)=4/3.
2.求极限 n→+∞lim[ (2n+1)⁴-(n-1)ⁿ] / [(n+5)⁴+(3n+1)⁴]
原式= n→+∞lim{(2n+1)⁴/[(n+5)⁴+(3n+1)⁴]-(n-1)ⁿ/[(n+5)⁴+(3n+1)⁴]}
=n→+∞lim(2n)⁴/[n⁴+(3n)⁴]- {n→+∞lim(n-1)ⁿ/[(n+5)⁴+(3n+1)⁴]}
=16/82-{n→+∞lim[nⁿ/(n⁴+81n⁴)}=8/41-{n→+∞lim[nⁿֿ⁴/82]}=-∞
如果原题分母上的两项有一项的指数不是4,而是n,那么结果就不一样了!
n→+∞lim[ (2n+1)⁴-(n-1)ⁿ] / [(n+5)⁴+(3n+1)ⁿ]
=n→+∞lim(16n⁴-nⁿ)/[n⁴+(3n)ⁿ]=n→+∞lim(16-nⁿֿ⁴)/(1+3ⁿnⁿֿ⁴)
=n→+∞lim[(16/nⁿֿ⁴)-1]/[(1/nⁿֿ⁴)+3ⁿ]=0

高数数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限 lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少? 数列的极限计算lim（3n²+4n-2）/(2n+1)² 数列极限例题lim(2n+1)/(3n-1)n→∞ lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限? 根据数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2 证明数列的极限证明lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 根据数列极限的定义证明:lim（n→∞）3n+1/2n+1=3/2 求极限：lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷求lim n趋于无穷大((n+1)(n+2)(n+3)) / 5n的三次方的极限用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1)