sinα≥√3/2的集合用单位圆怎么表示?（√3表示根号3）在线等

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:43:55

sinα≥√3/2的集合用单位圆怎么表示?（√3表示根号3）在线等
最后集合是{α|2kπ+7π/6≤α≤2kπ+11π/6,k∈z}里面的 7π/6和11π/6是怎么来的?
我打错了,应该是sinα≤√3/2
注意:是用单位圆数形结合的方法...明确的意思是作出y=√3/2这条直线后会与单位圆交与两点、中间的阴影部分就是集合了。关键是...俩焦点怎么求?

sina≤√3/2.是三角不等式,借助单位圆中的正弦线,即在单位圆上的点的纵坐标代表终边过该点的角的正弦值,
sina≤√3/2,即单位圆上的点的纵坐标≤√3/2,先用y=√3/2作一条直线,则该直线与其下方的所有圆上的点使sina≤√3/2成立,
总结一句话：让角的终边由小到大逆时针旋转划过以上区域即可,之后每隔2π一重复
即从第二象限正弦值为√3/2的角a（a可以是2π/3,-4π/3,等等）
逆时针旋转变大到第一象限正弦值为√3/2的角b(只能对应为7π/3,π/3,等等）
边界再加2kπ
如图：答案应为{α|2kπ+2π/3≤α≤2kπ+7π/3,k∈z}
在说一下求角的方法：
前提（1）在锐角范围内,求角如sinα=√3/2,解得锐角α=π/3
前提（2）如果两个角的正弦值（余弦值、正余切值）相等,那么这两个角在平面直角坐标系中所对应的终边与x轴所成锐角相等
前提（3）逆时针旋转角度增加,顺时针旋转角度减小
前提（4）x轴正半轴可记为2kπ,x轴负半轴可记为2kπ+π
则第二象限正弦值为√3/2的角a,说明a与x轴（负半轴）所成角为π/3,且要顺时针旋转,则此角为π-π/3=2π/3
再举一个例子,如sina=-1/2,且a在第四象限,
sina的绝对值为1/2说明a与x轴（正半轴）所成角为π/6,且要顺时针旋转才能划过锐角到第四象限,则此角为0-π/6=-π/6,当然用2π-π/6=11π/6也可

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