搜狗做题网一道关于二次函数与面积的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/09 12:40:02
一道关于二次函数与面积的问题
在一个直角三角形ABC的斜边BC上有一点E,ED,EF是分别平行两直角边的线段,交两直角边于D,F,问点E在斜边BC上的什么位置时,四边形EDCF的面积最大?
帮忙说说解此题详细步骤(包括设未知数和二次函数解析式)谢谢!
在一个直角三角形ABC的斜边BC上有一点E,ED,EF是分别平行两直角边的线段,交两直角边于D,F,问点E在斜边BC上的什么位置时,四边形EDCF的面积最大?
帮忙说说解此题详细步骤(包括设未知数和二次函数解析式)谢谢!
楼上的回答有一点乱,我来解一下：∵△ABC是Rt△ ∴可以以A点为原点,AC为x轴,AB为y轴来建立平面直角坐标系yOx (如图） 设：B、E、C三点坐标分别为（0,q)、(m,n)、(p,0) 设直线BC的方程为y=kx+b ∵B(0,q)、C(p,0)两点在直线BC上. ∴将这两点坐标代人方程y=kx+b中,有方程组q=b,0=pk+b. 解得：k=-q/p,b=q. ∴直线BC的方程为y=(-q/p)x+q点E（m,n)在直线BC(y=(-q/p)x+q)上,因此,当x=m时,y=n=(-q/p)m+q ∵四边形ADEF的面积 S=mn ∴S=mn=m[(-q/p)m+q]=(-q/p)m^2+qm 因为-q/p<0,所以二次函数S=(-q/p)m^2+qm有最大值,即：当m=(-q)/[2(-q/p)]=p/2时,S值最大,也就是说,当E点在直线BC的中点时,四边形EDCF的面积最大.答：点E在斜边BC的中点时,四边形EDCF的面积最大我的回答你满意吗