已知f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:14:36

已知f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3
问：若0≤θ≤π,且函数f（x）为偶函数;求满足方程f（x）=1,且x∈[0,π]的x的集合.
答案是X=5π/6或X=π/6
我就是算不出π/6

f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3
=sin(2x+θ)+√3(1+cos(2x+θ))-√3
=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)
f(x)是偶函数
那么θ+π/3=π/2+kπ(k∈Z)
又0≤θ≤π
那么θ=π/6
所以f(x)=2sin(2x+π/6+π/3)=2cos2x
令f(x)=1得2cos2x=1
那么cos2x=1/2
故2x=2kπ±π/3(k∈Z)
即x=kπ±π/6(k∈Z)
且x∈[0,π]
那么x=π/6或5π/6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3）+cos平方x. 已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R 已知函数f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x 已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x 已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f(x)=-4cos^2 x+4√(3)sin x cos x+5,x属于R 已知函数f（x）=cos（2x-pi/3）+2sin（x-pi)*sin(x+pi/4) 已知向量m=（2√3sin(x/4),2）,向量n=(cos(x/4),cos^2(x/4)),函数f(x)= 向量m× 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 化简（1)√3sin x+cos x (2）√2(sin x-cos x) （3）√2cos x-√6sin x