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已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈(0,3π/2),且

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:40:46
已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈(0,3π/2),且tan2θ=-3/4,求cosθ的值
已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈(0,3π/2),且
f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ=2sinθcosx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)
x∈R cosx-1≤0
要满足题意,则sinθ≤0 θ在第三、四象限
又θ∈(0,3π/2),所以θ∈(π,3π/2),cosθ≤0
2θ∈(2π,3π),tan2θ=-3/4<0
2θ∈(5π/2,3π),cos2θ<0
cos2θ= -4/5
cosθ= -√[(1+cos2θ)/2]=-(3√10)/10