搜狗做题网如何因式分解一元三次方程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 14:02:19
如何因式分解一元三次方程
看了一下网上的解释没看懂,我给个题目麻烦会的给个解题思路：
x^3 - 2x^2 - 19x + 20
如果方便的话,还有一道下面的四次方程：
x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x
过程不重要,我就想知道遇到这种题目要从那里着手,
当然越详细越清晰最好啦
看了一下网上的解释没看懂,我给个题目麻烦会的给个解题思路：
x^3 - 2x^2 - 19x + 20
如果方便的话,还有一道下面的四次方程：
x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x
过程不重要,我就想知道遇到这种题目要从那里着手,
当然越详细越清晰最好啦
中学阶段的高次方程一般都能简单分解,
先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数.
如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 ,
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数有 a-1= -2 ,-1*b= 20 ,
所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ,
最后用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) .
类似地,可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) .
再问： 如果套1，0，-1不满足的话呢？
再答： 那就改变策略，尝试其它稍简单的数。不是谁都能分解任意多项式，总是在大量练习的基础上有了一些经验，才能少走弯路。 另外，如果是整系数多项式，anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0 ， 它有因子 x-p/q （p、q 是整数），那么必有 q 能整除 an ，p 能整除 a0 。 所以要分解 x^3-2x^2-19x+20 这样的多项式，就只能找 x±1、x±2、x±4、x±5、x±10、x±20 这几个。
先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数.
如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 ,
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数有 a-1= -2 ,-1*b= 20 ,
所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ,
最后用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) .
类似地,可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) .
再问： 如果套1，0，-1不满足的话呢？
再答： 那就改变策略，尝试其它稍简单的数。不是谁都能分解任意多项式，总是在大量练习的基础上有了一些经验，才能少走弯路。 另外，如果是整系数多项式，anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0 ， 它有因子 x-p/q （p、q 是整数），那么必有 q 能整除 an ，p 能整除 a0 。 所以要分解 x^3-2x^2-19x+20 这样的多项式，就只能找 x±1、x±2、x±4、x±5、x±10、x±20 这几个。